如图。E是正方形ABCD的边上一点，F是DC的延长线上一点，且∠BAE=∠FAE 求证BE+DF=AF
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延长FD至G，使DG=BE
因为正方形ABCD
所以AB=AD，∠B=∠ADG=90度
所以RT△ABE≌RT△ADG
所以∠G=∠AEB ①，∠DAG=∠BAE
因为∠BAE=∠FAE
所以∠DAG=∠FAE
因为AD平行BC，所以∠AEB=∠EAD=∠FAE+∠FAD=∠DAG+∠FAD=∠FAG ②
由 ①，②得
∠G=∠FAG
所以AF=FG=DF+DG=DF+BE
因为正方形ABCD
所以AB=AD，∠B=∠ADG=90度
所以RT△ABE≌RT△ADG
所以∠G=∠AEB ①，∠DAG=∠BAE
因为∠BAE=∠FAE
所以∠DAG=∠FAE
因为AD平行BC，所以∠AEB=∠EAD=∠FAE+∠FAD=∠DAG+∠FAD=∠FAG ②
由 ①，②得
∠G=∠FAG
所以AF=FG=DF+DG=DF+BE
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