Question

数学题~~~~~~~~~~~~~~~~~~~··

如图11-22所示，D是BC的中点，AD⊥BC,E是BC上除B、D、C外任意一点，根据“SAS”，可证明ΔADB≌ΔADC,所以AB=AC，∠B=∠C.在ΔABE和ΔACE中，AB=AC，AE=AE，∠B=∠C，不能证明ΔABE≌ΔACE，因为这是“SSA”的情形，ΔABE是钝角三角形，ΔACE是锐角三角形，它们不可能全等。如果两个三角形都是直角三角形，“SSA”就变成“HL”,就可以用来证明两个三角形全等。同样，如果我们知道两个三角形都是钝角三角形或锐角三角形，并且满足“SSA”的情形，它们也是一定能全等的，但必须通过构造直角三角形来间接证明。
问题:如图11-23所示，AD=AC,∠ADB=∠ACB>90°。
（1)根据现有条件能够直接证明ΔABC≌ΔABD吗？为什么?
（2)求证:∠ABC=∠ABD.
各位聪明的朋友们，帮我解答一下，诚心谢谢你了！

Answer 1

（1）不可以，因为已知条件为：AD=AC，AB=AB，但∠ADB=∠ACB并不是这两边的夹角，所以不能。
（2）∵AD=AC，∠ADB=∠ACB（已知）
∴CB=DB
在△ACB与△ADB中，
∵{AD=AC（已知），∠ADB=∠ACB（已知），CB=DB（已证）
∴△ACB≌△ADB（HL）
∴∠ABC=∠ABD（全等三角形的对应角相等）
希望你能满意！！！