Question

已知集合A={x|x平方-3x+2=0},B={x平方-ax+3a-5=0},若A并B=A，求实数a的值。

Answer 1

(x-1)(x-2)=0
x=1,x=2
则A是 {1,2}

A并B=A，B是A的子集
若B是空集
则判别式小于0
a²-12a+20=(a-2)(a-10)<0
2<a<10

a=2,x=1,符合B是A的子集
a=10，x=5，不合题意

a<2,a>10
此时B有两个解
则A=B
所以他们是同一方程
所以-a=-3
3a-5=2
不成立

所以2≤a<10

Answer 2

A={x|x平方-3x+2=0},
解x^2-3x+2=0得x=1,x=2
A＝{1,2}
若B={x平方-ax+3a-5=0}＝A
即-a=-3,3a-5=2
可见无解
因此B＝{1}或B={2}或B=空集
当B＝{1}时，1-a+3a-5=0,a=2,原方程化为x^2-2x+1=0符合题意
当B＝{2}时，4-2a+3a-5=0,a=1,原方程化为x^2-x-2=0，有两个解，不符合题意
当B＝空集时，△＝a^2-4(3a-5)<0
a^2-12a+20<0
2<a<10
综上所述，2≤a＜10

Answer 3

A={1,2}
A并B=A,说明B包含于A
将x=1代入B，a=2
此时B为x^2-2x+1=0,x=1，符合
将x=2代入B，a=1
此时B为x^2-x-2=0,x=2或x=-1，其中x=-1不属于A，不符合。
因此a=2.
若B为空集，则2<a<10
综上，2<=a<10