Question

若不等式2x>x^2+a对于任意的x∈【-2.3】恒成立 求实数a的取值范围

Answer 1

解：由题意的2x>x^2+a对于任意的x∈【-2.3】恒成立
即0>x^2-2x+a
=(x-1)(x-1)-1+a
令y=(x-1)(x-1)-1+a
显然这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1
因为x∈【-2.3】
所以，左边高，右边低，要想使y<0
恒成立，只需要x=-2时成立即可。
所以（-2-1）（-2-1）-1+a=9-1+a=8+a<0
所以a<-8
判断这样的问题，要看对称轴在什么位置，那边离对称轴远，抛物线的开口等几个因素。

Answer 2

2x > x² + a
a < -x² + 2x

因为对于任意的x∈[2，3]恒成立
所以 a 小于 -x² + 2x 的最小值

当 x∈[ -2 ，3 ] 时，
-x² + 2x
= -(x - 1)² + 1 ∈[ -8 ，1 ]

所以 a < -8