Question

数学求值域

y=x+根号下x+2
我求得（t+1/2）²-9/4
然后怎么做
刚刚学换元法还是不太会

Answer 1

y=x+√(x+2)
令t=√(x+2)
则t≥0 且x=t²-2
y=t²-2+t
=(t+1/2)²-9/4
（法一）因t≥0 所以t+1/2≥1/2
所以(t+1/2)²≥1/4
所以y≥1/4-9/4=-2
（法二）用抛物线图象处理
t≥0这部分图像都在对称轴t=-1/2右侧
开口向上，故是增函数
当t=0时，最小值-2 无最大值
所以y≥-2

Answer 2

设根号下x+2=t
则x=t²-2
所以y=t²+t-2（t大于等于0）
y=（t+1/2）²-9/4
因为a大于零，所以函数有最小值
因为-1/2不属于t大于等于零
所以当t=0时在范围内有最小值为-2
及{y/y大于等于-2}

Answer 3

再求x的取值范围，根据x的范围确定t的范围，最后再求关于t的那个式子的值域就行了....

Answer 4

值域是不是【-2，+∞）？

Answer 5

？