Question

关于实数x的不等式2a≤x≤a^2+1与x^2-3（a+1)x+2(3a+1)≤0 (a∈R）

关于实数x的不等式2a≤x≤a^2+1与x^2-3（a+1)x+2(3a+1)≤0 (a∈R）的解集依次为A,B 求使A是B的子集成立的实数a的取值范围

Answer 1

A={x|2a≤x≤a^2+1}

x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
(x-2)[x-(3a+1)]≤0
①当a＜1/3时
B={x|3a+1≤x≤2}
使A是B的子集
所以3a+1≤2a,2≥a^2+1
所以a=-1
②当a≥1/3时
B={x|2≤x≤3a+1}
使A是B的子集
所以2≤2a,3a+1≥a^2+1
所以1≤a≤3

所以实数a的取值范围是{a|1≤a≤3或a=-1}

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