数学高二命题的否定已知命题P:(所有)X∈[1,2],x²-a≥0,命题Q:(存在)X∈R,X²+2aX+2-a=0
已知命题P:(所有)X∈[1,2],x²-a≥0,命题Q:(存在)X∈R,X²+2aX+2-a=0,若命题“P且Q”是真命题,求实数a的取值范围。谢谢...
已知命题P:(所有)X∈[1,2],x²-a≥0,命题Q:(存在)X∈R,X²+2aX+2-a=0,若命题“P且Q”是真命题,求实数a的取值范围。
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已知命题P:(所有)X∈[1,2],x²-a≥0,命题Q:(存在)X∈R,X²+2aX+2-a=0,若命题“P且Q”是真命题,求实数a的取值范围。
解析:命题P:(所有)X∈[1,2],x²-a≥0
T: a<=x^2==>a<=1
F: a>1
命题Q:(存在)X∈R,X²+2aX+2-a=0
T: ⊿=4a^2-8+4a>=0==>a<=-1-√3或a>=-1+√3
F: ⊿=4a^2-8+4a<0==>-1-√3<a<-1+√3
∵P∧Q=T
∴a<=-1-√3或-1+√3<=a<=1
解析:命题P:(所有)X∈[1,2],x²-a≥0
T: a<=x^2==>a<=1
F: a>1
命题Q:(存在)X∈R,X²+2aX+2-a=0
T: ⊿=4a^2-8+4a>=0==>a<=-1-√3或a>=-1+√3
F: ⊿=4a^2-8+4a<0==>-1-√3<a<-1+√3
∵P∧Q=T
∴a<=-1-√3或-1+√3<=a<=1
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