Question

已知：如图，在△ABC中，CE、BD分别是AB、AC边上的中线，点M、N分别是BD、CE的中点，联结MN，求证BC=4MN

Answer 1

证明:连接DE;连接EM,交延长交BC于F.
D,E分别为AC,AB的中点,则DE平行BC.
EM/MF=DE/BC=1/2,即点M为EF的中点,得DE/BF=DM/MB=1,BF=DE.
又点N为CE的中点,则FC=2MN;又BC=2DE,则BC=2BF,BF=FC.
所以,BC=2FC=4MN.

Answer 2

取CD中点G，连NG，因M、
N
分别是BD
CE的中点
则MG‖BC，NG‖ED‖BC，所以M、
N、G三点共线
在△DBC中，MN+NG=1/2BC，而NG=1/2ED=1/4BC
所以MN+1/4BC=1/2BC，即MN=1/4BC
即：4MN=BC望采纳，谢谢！

Answer 3

BO=2DO,BC边上的中线过O点。证明：连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,则：EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半所以：EM平行并等于DN所以：四边形EMND是平行四边形所以：MO=OD所以：BM=MO=OD所以：BO=2DO延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则：由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC所以；BG=GC所以；BC边上的中线过O点。