Question

如图，在△ABC中BD、CE分别是AC、AB边上的高，M是BC的中点，连接DE，N是DE的中点，连接M,N，求证MN⊥DE

Answer 1

证明：因为 BD、CE分别是AC、AB边上的高，
所以 角BDC=角BEC=90度，
因为 M是BC的中点，
所以 ME=BC/2，MD=BC/2，（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
所以 MD=ME，
又因为 N是DE的中点，
所以 MN垂直于DE（等腰三角形底边上的中线也是底边上的高）。