已知:如图,在△ABC中,CE、BD分别是AB、AC边上的中线,点M、N分别是BD、CE的中点,联结MN,求证BC=4MN

wenxindefeng6
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2011-09-12 · 一个有才华的人
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证明:连接DE;连接EM,交延长交BC于F.
D,E分别为AC,AB的中点,则DE平行BC.
EM/MF=DE/BC=1/2,即点M为EF的中点,得DE/BF=DM/MB=1,BF=DE.
又点N为CE的中点,则FC=2MN;又BC=2DE,则BC=2BF,BF=FC.
所以,BC=2FC=4MN.
庚雁芙鲁莺
2019-07-18 · TA获得超过3万个赞
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取CD中点G,连NG,因M、
N
分别是BD
CE的中点
则MG‖BC,NG‖ED‖BC,所以M、
N、G三点共线
在△DBC中,MN+NG=1/2BC,而NG=1/2ED=1/4BC
所以MN+1/4BC=1/2BC,即MN=1/4BC
即:4MN=BC望采纳,谢谢!
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胡耀游妤
2020-02-25 · TA获得超过3万个赞
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BO=2DO,BC边上的中线过O点。证明:连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点,连接EM,DN,则:EM平行并等于AO的一半,DN平行并等于AO的一半所以:EM平行并等于DN所以:四边形EMND是平行四边形所以:MO=OD所以:BM=MO=OD所以:BO=2DO延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则:由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC所以;BG=GC所以;BC边上的中线过O点。
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