Question

在△ABC中，G为重心，I为内心，若AB=6，BC=5，CA=4，求GI/BC 没学过重心性质

Answer 1

最近有点忙没怎么上网，不好意思。
三角形重心是三角形三边中线的交点。
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
这道题其实只要掌握两个点的性质，利用坐标法很容易就解决了。
以A为坐标原点，则A(0,0),B(6,0),设C（X1，Y1），由AC=4,BC=5列方程组：
{ X1^2+Y1^2=16,
(X1-6)^2+Y1^2=25
得：C（9/4，5#7/4）另一组不符合，舍去
于是G（（0+6+9/4）/3，（0+0+5#7/4）/3）简化G（11/4，5#7/12）
同理I（5/2，#7/2）
直接得：GI=1/3
得：GI/BC=1/15
（注：#表示根号，例5#7代表5倍的根号7，^2表示平方，电脑键盘输入不了，见谅。）
这到题的关键是两个公式：

△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是： 　　(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))． 重心的坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；
其实，还有很多非常简单的方法，但由于要作辅助线，电脑不方便输入，所以就用这坐标法。希望对你有帮助。