如图,AC=BD,AB⊥AC,BD⊥CD,求证AB=DC
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证明：连接BC
∵AB⊥AC,BD⊥CD,AC=BD,BC为公共边
∴△ABC≌△DCB
∴AB=DC
∵AB⊥AC,BD⊥CD,AC=BD,BC为公共边
∴△ABC≌△DCB
∴AB=DC
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设AB与CD的交点为O点
根据勾股定理BD的平方加DO的平方=BO的平方
AC的平方加AO的平方=CO的平方
因AC=BD
所以AO=DO，BO=CO
AB=DC
根据勾股定理BD的平方加DO的平方=BO的平方
AC的平方加AO的平方=CO的平方
因AC=BD
所以AO=DO，BO=CO
AB=DC
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做辅助线连接AD,BC证三角形ABD全等于三角形DCA 理由SAS(边角边）
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