Question

设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B，求实数a的取值范围

B={0,-4}的时候当x=0是a=1或-1 当x=-4的时候是a=1或7吗 而且此时有两个解Δ>0 解出a>-1 为什么7和1都大于-1 为什么7就不行!!!!?????

Answer 1

A={x|x²+4x=0}={-4,0}
B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}
(1)
若A∩B=B
则B=空集或B={-4}或B={0}或B={-4,0}
①B=空集
Δ=8a+8＜0
a＜-1
②B={-4}
由韦达定理有(-4)+(-4)=-2(a+1),(-4)*(-4)=a²-1
所以a无解
③B={0}
由韦达定理有0+0=-2(a+1),0*0=a²-1
所以a=-1
④

B={-4,0}
由韦达定理有(-4)+0=-2(a+1),(-4)*0=a²-1
所以a=1

所以a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}

PS：B={0,-4}的时候，你要把0与-4都代入求得公共的a才能满足
这样a=1
因为你求的a=7时只满足了-4可以是集合元素，而0却不是了。
【或者用我的方法，用韦达定理】

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

若 A∩B=B 即B包含于A
因为A={0，-4}, 则集合B情况为
1）B=空集 即x2+2(a+1)x+a2-1=0无解 判别式4(a+1)2-4（a2-1）<0 解得a<-1
2）B=｛0｝ 方程有唯一解 判别式4(a+1)2-4（a2-1）=0 且a2-1=0解得 a=-1
3）B={-4} 同理 判别式4(a+1)2-4（a2-1）=0 且16-8（a+1）+a2-1=0 a无解
4）B=｛0，-4｝ 判别式4(a+1)2-4（a2-1）>0 且a2-1=0 且16-8（a+1）+a2-1=0 a无解
综上a的取值范围是a<=-1

Answer 3

，快乐