Question

高二数学解三角形

22.在△ABC中，边c=7/2，且tanA+tanB=√3，tanAtanB=-√3,又△ABC的面积为（3√3）/2，求a+b的值。
题目打错了
22.在△ABC中，边c=7/2，且tanA+tanB=√3tanAtanB-√3,又△ABC的面积为（3√3）/2，求a+b的值。

Answer 1

解：因为tanA+tanB=√3tanAtanB-√3=-√3(1-tanAtanB)
所以(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
即tan(A+B)=-√3
所以tanC=tan(180°-A-B)=-tan(A+B)＝√3
易得角C=60°
则三角形面积S=1/2 *ab*sinC=（3√3）/2
即ab*(√3/2)=3√3
得ab＝6
又由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC且c=7/2
所以49/4=a²+b²-ab即a²+b²＝73/4
则(a+b)²=a²+2ab+b²=73/4+12=121/4
解得a+b=11/2

Answer 2

由tanA+tanB=√3，tanAtanB=-√3，可以算得tan（A+B）也等于-tanc，然后根据c=7/2和△ABC的面积为（3√3）/2，可以算出结果

Answer 3

现在都搞忘了 感觉是利用tan（A+B）的展开求的C的角度，带入面积公式 利用正弦求得ab的值，再利用余弦公式 求得（a+b）的平方，应该就可以了 具体的你自己算算吧。反正我觉得这种题就记住思路，讲条件往你熟悉的方向推，最后连起来得到结果就行。。