已知数列an是等差数列,且bn=2^(an),求证:数列bn是等比数列
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设an的公差为d
a(n+1)=an+d
所以b(n+1)=2^a(n+1)=2^(an+d)=2^an*2^d
所以b(n+1)/bn=2^d是常数
所以bn是等比数列
a(n+1)=an+d
所以b(n+1)=2^a(n+1)=2^(an+d)=2^an*2^d
所以b(n+1)/bn=2^d是常数
所以bn是等比数列
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因为an为等差数列 ，所以可以把an表示为 an=kn+b(其中k为公差，b=a1-k)
则bn=2^(an)=2^(kn+b)
bn+1/bn=2^[k(n+1)+b]/2^(kn+b)=2^k
所以bn是以2^(a1)为首项，2^k为公比的等比数列。
则bn=2^(an)=2^(kn+b)
bn+1/bn=2^[k(n+1)+b]/2^(kn+b)=2^k
所以bn是以2^(a1)为首项，2^k为公比的等比数列。
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