Question

高中数学关于线性规划

若变量x,y满足约束条件 x+y小于等于6 x-3y小于等于-2 x大于等于1，则z=2x+3y的最小值是多少？
这种题我会画图，但是后面的Z的最小值不知道怎么求，还有最重要的是不知道怎么画z=2x+3y这条线，记得初中老师说的什么过一三象限，什么二四象限。这道题还有别的什么简洁的方法吗？别的可以不回答，但是怎么画Z一定要回答，详细一点，谢谢

Answer 1

把Z式写成关于Y的即是

y=-2/3x+z/3      即它在直角坐标系中是斜率为-2/3的一组直线   

你根据约束条件画出图后应该是一个三角形区域那么Z的最大值与最小值  也就是在三个顶点处取得     求出三个顶点分别为(1,1)(1,5)(4,2)分别代如Z  得5 ,17,14即Z的最大值是17 最小值是5

其实也可以根据斜率直接看出在哪个顶点处取最值,

Answer 2

分别把x=o
y=x
2x+y+k=0三个函数的图像画出来，之后是一个三角形（阴影区域）。将Z=X+3y变形为y=三分之z-x设z=0即为y=-x图像画出来后是一条递减的直线对吧？你将这条直线在阴影区域内移动，会有一个位置使y=-x与y轴交于（0，12）这个点，这是找出x,y的值代入y=kx函数内求出y值。
你是高一的吗？

Answer 3

这种题的解法还蛮规律的……步骤如下：
（1）依次表示每个约束条件限定的(x,y)取值范围。具体就把不等号当等号看画出直线，然后确定是“上面”还是“下面”，以及包不包括那条线。“上”“下”搞不清的话，随便代入一组满足那个不等式的(x,y)看看在哪一边就是了。这样得到一个(x,y)的取值范围。
（2）然后看要求极值的z表达式。首先把z当做0画出一条直线。然后x,y当中随便挑一个来观察，比如这里看看x，发现z=2x+3y不理y那么z随x减小而减小，也就是向左（x轴负方向）平行移0=2x+3y对应更小的z值。很容易可以看出（可以用尺子比划一下）最远移到哪里还能跟(1)得到的区域有交点，一般都是上面某两个约束条件的直线的交点，然后联立那两个等式解出交点代入z的表达式就得到z最小值了。

我写了很多是为了给你解释明白，其实做起来还挺快的。