Question

如图，△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，AB+BC+AC=12，过O作OD垂直BC

如图，△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，AB+BC+AC=12，过O作OD垂直BC 于D点，且OD=2，求△ABC的面积。
快！！！！！！！！！ 好了给5分

Answer 1

这道题实际上就是考一个性质：三角形的三条角平分线的交点到三角形三条边的距离相等
过O作OE垂直AC于E点，过O作OF垂直AB于F点
（根据角角边证得△AOE≌△AOF∴OE=OF，同理可证得O到BC的距离（OD）等于OE，OF，∴三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等）
∴OD=OE=OF=2
∴S△ABC=1/2(BC·OD+AB·OF+AC·OE)=1/2×2×12=12

Answer 2

过O作OE垂直AC于E点，过O作OF垂直AB于F点
根据角角边证得△AOE≌△AOF∴OE=OF，同理可证得O到BC的距离（OD）等于OE，OF，∴三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等）
∴OD=OE=OF=2
∴S△ABC=1/2(BC·OD+AB·OF+AC·OE)=1/2×2×12=12

Answer 3

解设ab、bc、ac为x，∴3x=12
∴x=4
∵od⊥bc
∴do=1/3ab=1/3ac=1/3bc(等边三角形中线等于1/3边）可写可不写高中内容
∴△abc=底乘高除二（下面自己算下）

Answer 4

12