Question

全等三角形练习题

1.已知：如图，在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中，AB为斜边，AC=BD, BC、AD 相交于点E.（1）求证：AE=BE. （2）若角AEC=45° AC=1 求CE的长

2.已知：如图，AB=CD DE垂直AC BF垂直AC E、F是垂足 ,DE=BF. 求证：AF=CE 且AB平行CD.

3.如图 AC=BD AD垂直AC BC垂直BD 求证：AD=BC.

4.如图所示，两根旗杆间相距12米，某人从B点沿BA走向A 一定时间后他到达点M 此时他仰望旗杆的顶点 C和D 两次视线的夹角为90° 且CM=DM 已知旗杆AC的高为3米 该人的运动速度为1米/秒 求这个人运动了多长时间？

5.如图 已知 AD=BC BE垂直AC DF垂直AC 且BE=DF 求证：AD平衡BC

Answer 1

（1）在三角形ACB与三角形BDA中
AC=BD
角CAB=角DBA
AB=BA
所以三角形ACB全等于三角形BDA。（SAS）
所以角ABC=角DAB。
因为角CAB=角CAD+角DAB
角DBA=角DBE+角EBA
角CAB=角DBA=90°
所以角CAE=角DBE
在三角形ACE与三角形BDE中。
角OBE=角CAE.
角AEC=角BED.
AC=BD.
所以三角形ACE全等于三角形BDE(AAS)
所以AE=BE.

Answer 2

5、因为AC⊥BE；DF⊥AC
所以∠DFA＝∠BEC＝90°
又因为BE＝DF；AD＝BC
所以Rt△DAF≌Rt△BCE（HL）
在Rt△DAF和Rt△BCE中：
∠DAF＝∠BCE
所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

Answer 3

自己做