Question

y=f(x)的图象关于原点对称，且x>0时，f(x)=x^2-2x+3,求在R上的表达式

Answer 1

当a<0时，-a>0 -> f(-a)=(-a)^2-2*(-a)+3=a^2+2a+3
y=f(x)的图象关于原点对称 -> 函数f(x)为奇函数 -> f(x)=-f(-x) -> f(a)=-f(-a)=-a^2-2a-3
当x=0时，f(x)=0(定义在R上的奇函数必经过原点)
-x^2-2x-3 x<0
f(x)= 0 x=0
x^2-2x+3 x>0

Answer 2

当x<o时：f(x)=-x^2+2x-3即可（根据f（x）=-f(-x)可得，）且f(0)=0。