Question

已知a,b是实数,且 (√1+a平方+a)(√ 1+b平方+b)=1，求a+b

ps：第一个根号包括1+a²，第二个包括1+b²

Answer 1

[√（1+b²）+b]/[√（1+a²）-a]=1【√（1+a²）+a=1/[√（1+a²）-a]】
即√（1+b²）+b=√（1+a²）-a
a+b=√（1+a²）-√（1+b²）=a²-b²/[√（1+a²）+√（1+b²）]
a+b=（a+b）（a-b）/[√（1+a²）+√（1+b²）]
于是a+b=0或1=（a-b）/[√（1+a²）+√（1+b²）]
即a-b=√（1+a²）+√（1+b²）和a+b=√（1+a²）-√（1+b²）对比得a=√（1+a²）显然无解。于是1=（a-b）/[√（1+a²）+√（1+b²）]不成立
于是a+b=0

Answer 2

[√(1+a^2)+a][√(1+b^2)+b]=1
因√(1+b^2)+b≠0
√(1+a^2)+a=1/[√(1+b^2)+b]=√(1+b^2)-b
a+b=√(1+b^2)-√(1+a^2)
因√(1+b^2)+√(1+a^2)≠0
(a+b)[√(1+b^2)+√(1+a^2)]=[√(1+b^2)-√(1+a^2)][√(1+b^2)+√(1+a^2)]
=b^2-a^2
=(a+b)(b-a)
(a+b)[√(1+b^2)+√(1+a^2)-a+b]=0
(a+b)[√(1+b^2)+√(1+a^2)-a+b]=0
√(1+a^2)-a＞0
√(1+b^2)+b＞0
所以√(1+b^2)+√(1+a^2)-a+b≠0
所以a+b=0

Answer 3

（√（1+a²）+a）（√（ 1+b²）+b）=1
两边同乘以√（1+a²）-a，得√（ 1+b²）+b=√（1+a²）-a①
两边同乘以√（1+b²）-b，得√（1+a²）+a=√（ 1+b²）-b②
①+②
得a+b=0