Question

已知函数f(x)=cx\(2x+3) (x≠--3\2) 满足f[f(x)]=x 求实数c的值

f(f(x))
=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
上下乘2x+3
=c^2x/[2cx+3(2x+3)]
=c^2x/[(2c+6)x+9]
=x
所以c^2=(2c+6)x+9
(2c+6)x=c^2-9
此式当x≠-3/2时恒成立
所以2c+6=c^2-9=0
所以c=-3
最后两步看不懂 为什么直接把x去掉 x=1吗

Answer 1

因为此式当x≠-3/2时恒成立，所以两边都等于0，而x是未知数，只要前面的系数2c+6=0就行，所以有2c+6=c^2-9=0