Question

(2003潍坊) 如图所示,△ABC中,AB=6厘米,BC=8厘米,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B

(2003潍坊) 如图所示，△ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动.

(1) 如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8平方厘米？

(2) (附加题)如果P、Q分别从A、B出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，经过几秒，使△PCQ的面积等于12.6平方厘米？

Answer 1

第一问：
解：设：经过x秒，△PBQ的面积等于8平方厘米。
(6-x)*2x/2=8
6x-x^2=8
x^2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x=2或x=4
所以经过2秒或4秒，使△PBQ的面积等于8平方厘米。

第二问：
解：因为P、Q分别在AB、BC上移动时△PCQ=△ABC-△APC-△PBQ
而△ABC=6*8/2=24，△APC=8x/2=4x，△PBQ=(6-x)*2x/2= 6x-x^2，其中x为时间
则△PCQ=24-4x-6x-x^2=12.6
解得11.4-10x-x^2=0
x^2+10x-11.4=0
(x+5)^2=36.4
x+5≈±6
x=1或x=-11(后者被舍去)
所以经过1秒左右（因为是约等于，但由于精准值和1差距太小所以忽略），△PCQ的面积等于12.6平方厘米。

Answer 2

第一问：
解：设：经过x秒，△PBQ的面积等于8平方厘米。
(6-x)*2x/2=8
6x-x^2=8
x^2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x=2或x=4
所以经过2秒或4秒，使△PBQ的面积等于8平方厘米。

第二问：
解：因为P、Q分别在AB、BC上移动时△PCQ=△ABC-△APC-△PBQ
而△ABC=6*8/2=24，△APC=8x/2=4x，△PBQ=(6-x)*2x/2= 6x-x^2，其中x为时间
则△PCQ=24-4x-6x-x^2=12.6
解得11.4-10x-x^2=0
x^2+10x-11.4=0
(x+5)^2=36.4
x+5≈±6
x=1或x=-11(后者被舍去)
所以经过1秒左右（因为是约等于，但由于精准值和1差距太小所以忽略），△PCQ的面积等于12.6平方厘米。