设集合M={xlm—3/4≤x≤m},N={x|n≤x≤n+1/3} ,且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集

定义b-a为集合{xla≤x≤b}的“长度”,求集合M交N的长度的最小值... 定义b-a为集合{xla≤x≤b}的“长度”,求集合M交N的长度的最小值 展开
柏灵寒U3
2011-09-13 · TA获得超过1564个赞
知道小有建树答主
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集合M的长度为:m-(m-3/4)=3/4

集合N的长度为:n+1/3-n=1/3

集合M∩N的长度的取值范围为:

最短时M,N分别靠近U的两端,中间为重合的部分,最短为(3/4+1/3-1)=1/12;

最长为重合,就是集合M、N长度的最小值1/3

 集合M∩N的长度的取值范围为:[1/12,1/3] 

最短时M,N分别靠近U的两端,中间为重合的部分,最短为(3/4+1/3-1)=1/12;

百度网友ce8d01c
2011-09-12 · 知道合伙人教育行家
百度网友ce8d01c
知道合伙人教育行家
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喜欢数学

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你保证题目没错?
集合M={xlm—3/4≤x≤m},N={x|n≤x≤n+1/3} ,且M、N都是集合{x|0≤x≤1}
故0≤m—3/4≤x≤m≤1,0≤n≤x≤n+1/3≤1
解得3/4≤m≤1,0≤n≤2/3
因此m=3/4时,集合M中,0≤x≤3/4,m=1时集合M中,1/4≤x≤1
同样对于集合N,n=0,0≤x≤1/3,n=2/3,2/3≤x≤1
集合M交N的长度的最小值很明显当n=0,m=1时有最小值1/3-1/4=1/12
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TaeTz
2011-09-12
知道答主
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m-0.75>=0,m<=1,所以0.75<=m<=1
n>=0,n+1/3<=1,所以0<=n<=2/3
画数轴知当M,N两个集合分别在集合{x|0<=x<=1}的两侧时
集合M∩N的长度最小
第一种情况M∩N=[1/4,1/3],长度为1/12
第二种情况M∩N=[2/3,3/4],长度为1/12
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