Question

设集合M={xlm—3/4≤x≤m}，N={x|n≤x≤n+1/3} ,且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集

定义b-a为集合｛xla≤x≤b｝的“长度”，求集合M交N的长度的最小值

Answer 1

集合M的长度为：m-(m-3/4)=3/4

集合N的长度为：n+1/3-n=1/3

集合M∩N的长度的取值范围为：

最短时M，N分别靠近U的两端，中间为重合的部分，最短为(3/4+1/3-1)=1/12；

最长为重合，就是集合M、N长度的最小值1/3

 集合M∩N的长度的取值范围为：[1/12,1/3] 

最短时M，N分别靠近U的两端，中间为重合的部分，最短为(3/4+1/3-1)=1/12；

Answer 2

你保证题目没错？
集合M={xlm—3/4≤x≤m}，N={x|n≤x≤n+1/3} ,且M、N都是集合{x|0≤x≤1}
故0≤m—3/4≤x≤m≤1,0≤n≤x≤n+1/3≤1
解得3/4≤m≤1,0≤n≤2/3
因此m=3/4时，集合M中,0≤x≤3/4,m=1时集合M中，1/4≤x≤1
同样对于集合N，n=0,0≤x≤1/3,n=2/3,2/3≤x≤1
集合M交N的长度的最小值很明显当n=0,m=1时有最小值1/3-1/4=1/12

Answer 3

m-0.75>=0,m<=1,所以0.75<=m<=1
n>=0,n+1/3<=1,所以0<=n<=2/3
画数轴知当M,N两个集合分别在集合{x｜0<=x<=1}的两侧时
集合M∩N的长度最小
第一种情况M∩N=[1/4,1/3],长度为1/12
第二种情况M∩N=[2/3,3/4],长度为1/12