Question

如图,在四边形ABCD中,角BAD=角BCD=90度,E,F分别是对角线BD,AC的中点说明EF垂直AC

Answer 1

连接EA,EC
因为ABD和BCD均为直角三角形，E为斜边上的中点，
所以AE=DE=EB=EC,
又因为F为AC边上中点，
所以AF=FC
可证AEF与CEF为全等三角形，
所以角EFA=角EFC=90度
所以EF垂直于AC 老师刚跟我们讲好。

Answer 2

答：EF⊥AC。
补充证明
∵ΔABD的三个顶点共圆。ΔACD的三个顶点共圆。
∴四边形ABCD的四个顶点共圆。
∵E是BD的中点
∴E是该圆的圆心
连接EA和CE，且EA=EC（半径相等）
ΔAEC是等腰三角形
∵F是AC的中点
∴EF是ΔAEC的高
既：EF⊥AC。

Answer 3

连接EA,EC
因为ABD和BCD均为直角三角形，E为斜边上的中点，
所以AE=DE=EB=EC,
又因为F为AC边上中点，
所以AF=FC
可证AEF与CEF为全等三角形，
所以角EFA=角EFC=90度
所以EF垂直于AC

Answer 4

连接EA,EC
因为ABD和BCD均为直角三角形，E为斜边上的中点，
所以AE=DE=EB=EC,
又因为F为AC边上中点，
所以AF=FC
可证AEF与CEF为全等三角形，
所以角EFA=角EFC=90度
所以EF垂直于AC

Answer 5

在Rt△ABD与Rt△BDC中，DB是Rt△ABD与Rt△BDC的斜边，连接AE,CE，AE,CE是斜边DB的中线
则AE=DE=CE.∴∠EFA=∠ECF.又∵AE=AC.∴△AEC是等腰三角形，∵EF是△AEC的中线.∴EF是底边AC的高.则EF⊥AC.