函数y=(sinx-2)(cosx-2)的值域是
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y=sinxcosx-2(sinx+cosx)+4
令 t=sinx+cosx，则 由t^2=1+2sinxcosx=1+sin2x<=2得
-√2<=t<=√2，
y=(t^2-1)/2-2t+4=1/2*(t-2)^2+3/2
由于对称轴 t=2>√2，所以
当t=-√2时，y有最大值 （2+√2/2)^2=9/2+2√2；
当t=√2时，y有最小值 (2-√2/2)^2=9/2-2√2，
因此，函数值域为 [9/2-2√2，9/2+2√2].
令 t=sinx+cosx，则 由t^2=1+2sinxcosx=1+sin2x<=2得
-√2<=t<=√2，
y=(t^2-1)/2-2t+4=1/2*(t-2)^2+3/2
由于对称轴 t=2>√2，所以
当t=-√2时，y有最大值 （2+√2/2)^2=9/2+2√2；
当t=√2时，y有最小值 (2-√2/2)^2=9/2-2√2，
因此，函数值域为 [9/2-2√2，9/2+2√2].
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