Question

两道概率题~~~求解答~~~

1.n对夫妇任意在一排2n个椅子上就坐..求“有夫妇不相邻的”的概率
2.n对夫妇任意在圆桌首尾相连（有2n个椅子上）就坐，求“有夫妇不相邻”的概率

Answer 1

1.
n对夫妇任意在一排2n个椅子上就坐，有(2n)！种坐法。
若所有夫妇都相邻，把夫妇两人看做一个整体，有n！种坐法，两人可互相交换座位，所以共2^n*n！种
故“有夫妇不相邻的”的概率为1-2^n*n！/(2n)！=1-1/(2n-1)!!，两个感叹号就是表示隔一个乘一下，就是1*3*5*...*(2n-1)的意思
2.
n对夫妇任意在一排2n个椅子上就坐，有(2n)！种坐法。
若所有夫妇都相邻，把前(n-1)对夫妇两人看做一个整体，排成一行，有(n-1)！种排法，两人可互相交换座位，所以共2^(n-1)*(n-1)！种，他们(n-1)对夫妇坐在圆桌上就是2n*2^(n-1)*(n-1)！=2^n*n！种，剩下的一对夫妇就做剩下的2个座位，两人可以交换，所有人合起来就是2^(n+1)*n！种坐法。
故“有夫妇不相邻的”的概率为1-2^(n+1)*n！/(2n)！ =1-2/(2n-1)!! ，n不等于1。（n=1时，概率为0）