Question

已知函数f(x^2-2x+2)的定义域为[0，3]，求函数f(x)的定义域，

已知函数f(x^2-2x+2)的定义域为[0，3]，求函数f(x)的定义域，
我知道解法，令u=x^2-2x+2,
然后0=< U =< 3 , 得 0=< x^2-2x+2 =< 3
然后看成：0=< x^2-2x+2
x^2-2x+2 =< 3
这二个方程式，
现在想知道的是这个方程式怎么解，要具体步骤，谢谢！！！

Answer 1

解：∵f(x²-2x+2)的定义域为[0，3]
即x∈[0，3]
∴ 当x=1时，（x-1)^2+1 =1
当x=3时，（x-1)^2+1 = 5
故： f(x)的定义域为[1，5]
函数题如果不会做，画个函数图像就很好理解了，高中如果不会画函数图象，那你的数学也就别指望能有什么好的成绩了。

Answer 2

x^2-2x+2=(x-1)^2+1 =u
0=< x =< 3，当x=1时，（x-1)^2+1 =1，
当x=3时，（x-1)^2+1 = 5，定义域中最大

1=<（x-1)^2+1 =< 5
其实最简单把曲线画出来就出来了，x轴以1为对称轴的二次曲线，就出来了

Answer 3

2^2-4*2=-4<0
u>=0恒成立
u<=3时,即x^2-2x-1<=0
1-2开方<=x<=1+2开方
综上1-2开方<=x<=1+2开方

Answer 4

x^2-2x+2=(x-1)^2+1 =u
0<=x<=3 1<=u<=5

追问

我要知道1，5这个怎么算的，要步骤，谢谢啊！！！