Question

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,已知BD=3/5CD,AB=50厘米，△ABD的面积为375平方厘米，求AC 的长

Answer 1

解：
过D点作BE垂直AB于E点，∴CD=DE
∵1/2BD·AC-1/2BE·DE=1/2CD·AC 又∵BD=3/5CD，∴2/3AC=BE
∵AC=AE ∴2/3AE=BE
∵AE+BE=AB=50厘米 ∴5/3AE=50厘米
∴AE=AC=30厘米

郁闷，我都没用到三角形的面积这个条件啊

Answer 2

解：过D作DG⊥AB，交AB于G点
∵ AD平分∠BAC，，∠C=90°，DG⊥AB
∴ DG=CD
∵ S△ABD=375cm²，AB=50cm
∴ S△ABD=(1/2)×AB×CG=(1/2)×AB×CD=375cm²
=(1/2)×50×CG=(1/2)×50×CD=375cm²
则：CG=CD=15
∵ BD=(3/5)×CD
∴ BD=(3/5)×15
=9
∵ BC=BD+CD，已经求得：CG=CD=15，BD=9
∴ BC=15+9=24
∵ 勾股定理为：AB²=BC²+AC²，则：
AC²=AB²-BC²
=50²-24²
=(50-24)(50+24)
=26×74
AC=√(26×74) 【说明：√()表示()中开根号，2√3表示：3开根号后再乘以2】
=2√481
≈43.86cm
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若原命题改为：【把原命题中的BD=3/5CD，改为：CD=3/5BD，则得到的结果是整数】
如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，已知CD=3/5BD，AB=50cm，△ABD的面积为375cm² ，求AC 的长？

解：过D作DG⊥AB，交AB于G点
∵ AD平分∠BAC，，∠C=90°，DG⊥AB
∴ DG=CD
∵ S△ABD=375cm²，AB=50cm
∴ S△ABD=(1/2)×AB×CG=(1/2)×AB×CD=375cm²
=(1/2)×50×CG=(1/2)×50×CD=375cm²
则：CG=CD=15
∵ CD=(3/5)BD
∴ 15=(3/5)×BD
BD=25
∵ BC=BD+CD，已经求得：CG=CD=15，BD=25
∴ BC=15+25=40
∵ 勾股定理为：AB²=BC²+AC²，则：
AC²=AB²-BC²
=50²-40²
=(50-40)(50+40)
=900
AC=√900 【说明：√()表示()中开根号，√3表示：3开根号，依次类推】
=30cm