Question

在△ABC中，∠BAC=120度，AD平分∠BAC交BC于D，求证1/AD=1/AB+1/AC

快一点，请不要用三角函数，答得好有加分

Answer 1

如图所示，延长AB到E点，使得AE=AC,，则△AEC为等边三角形

又AD平分∠BAC，所以AD∥EC

所以△BAD∽▲BEC,所以BA:BE=AD:CE，所以BA·CE=BE·AD

又BE=BA+AE，CE=AC，AE=AC∴BE=BA+AC

所以AB·AC=(AB+AC)AD，等式两边同时除以AB·AC·AD可得

1/AD=1/AB+1/AC

Answer 2

证明：
作DE∥AB，交AC于点E
则∠ADE=∠BAD=60°
∵∠DAE=60°
∴△ADE是等边三角形
∴AE=AD=DE
∵DE∥AB
∴AD/AB=DE/AB=CE/AC，AD/AC=AE/AC
∴AD/AB+AD/AC=CE/AC+AE/AC=AC/AC=1
两边除以AD可得
1/AB+1/AC=1/AD