图丙中,AH=HG=DC=DE=a,AB=BC=GF=EF=b,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=90度
图丙中,AH=HG=DC=DE=a,AB=BC=GF=EF=b,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=90度,请在图丙中设计一种分割方法,利用其面积相等关系验证...
图丙中,AH=HG=DC=DE=a,AB=BC=GF=EF=b,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=90度,请在图丙中设计一种分割方法,利用其面积相等关系验证勾股定理。求助。
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①延长HG交BC于M,延长BC交EF于N,CDEN的面积是a²,
ABMH面积是ab,GMNF面积是b﹙b-a﹚,相加得图丙面积等于a²+b²。
②连接BH、BD、DF、FH,
则RT⊿ABH≌RT⊿BCD≌RT⊿DEF≌RT⊿FGH,﹙直角边分别是a、b、斜边是c﹚
∴BH=BD=DF=FH,∠HBD=∠BDF=∠DFH=∠FHB=90º
∴BDFH是正方形,BDFH边长是c,
∵BDFH面积c²等于图丙的面积a²+b²
∴c²=a²+b² 即勾股定理成立
ABMH面积是ab,GMNF面积是b﹙b-a﹚,相加得图丙面积等于a²+b²。
②连接BH、BD、DF、FH,
则RT⊿ABH≌RT⊿BCD≌RT⊿DEF≌RT⊿FGH,﹙直角边分别是a、b、斜边是c﹚
∴BH=BD=DF=FH,∠HBD=∠BDF=∠DFH=∠FHB=90º
∴BDFH是正方形,BDFH边长是c,
∵BDFH面积c²等于图丙的面积a²+b²
∴c²=a²+b² 即勾股定理成立
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