已知三角形ABC的三边满足a的平方-（b-c)的平方/bc=1,则A的值为？
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a的平方-（b-c)的平方/bc=1
a^2-(b-c)^2=bc
a^2-b^2+2bc-c^2=bc
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc
=bc/2bc
=1/2
A=60度
a^2-(b-c)^2=bc
a^2-b^2+2bc-c^2=bc
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc
=bc/2bc
=1/2
A=60度
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[a^2-(b-c)^2]/bc=1
a^2-b^2-c^2+2bc=bc
b^2+c^2-a^2=bc
对A角使用余弦定理cosA=[b^2+c^2-a^2]/2bc=1/2
所以A=60°
a^2-b^2-c^2+2bc=bc
b^2+c^2-a^2=bc
对A角使用余弦定理cosA=[b^2+c^2-a^2]/2bc=1/2
所以A=60°
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楼上误解
假设a=1,b=c等于任何大于1/2不等于1的数
都可以得到
a的平方-（b-c)的平方/bc=1
假设a=1,b=c等于任何大于1/2不等于1的数
都可以得到
a的平方-（b-c)的平方/bc=1
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解：由已知【a²-（b-c）²】/bc=1
整理得：b²+c²-a²=bc
再由余弦定理：cosa=(b²+c²-a²)/2ab
=1/2
∵cos60°=1/2
∴a=60°
整理得：b²+c²-a²=bc
再由余弦定理：cosa=(b²+c²-a²)/2ab
=1/2
∵cos60°=1/2
∴a=60°
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