Question

已知正项数列{an}满足a²（n+1)=a²n+4,且a1=3。若an<n,求 n的值

Answer 1

已知a²（n+1)=a²n+4
则a²（n+1)-a²n=4
所以{a²n}是公差为4的等差数列
首项=a1²=9
故an²=9+4(n-1)=4n+5
所以an=√(4n+5)
若an<n
则√(4n+5)<n
平方 4n+5<n² 即n²-4n-5>0
(n-5)(n+1)>0
解得n<-1或n>5
因n∈N
所以n>5
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

a²（n+1)=a²n+4
等差定义知道{a²n}是等差数列
首项=9，公差=4
故a²n=4n+5
故an=根号下（4n+5)<n
故两边平方
4n+5<n^2
解得n>5

Answer 3

a^2(n)=a1^2+4(n-1)=3^2+4n-4=4n+5
an=√(4n+5)
√(4n+5)<n
n>5

Answer 4

a²（n+1)=a²n+4
a²（n)=a²(n-1)+4
a²（n-1)=a²(n-2)+4
a²（n-2)=a²(n-3)+4
……
a²（3)=a²（2)+4
a²（2)=a²（1）+4
左边和左边相加，右边和右边相加
得：
a²（n+1)=a²（1）+4*n
a1=3代入
a²（n+1)=9+4*n
an=根号（4n+5）
根号（4n+5）<n
可得n>5或n<-1(舍去）