Question

高一数学 、、函数 、一道题、、急、要详细过程

求证f（x）=x+（1/x）在(0 , 1]上是减函数
各位大神们、请你们快点吧、赶紧做完要休息了

Answer 1

证明：任给x1,x2 设有0<x1<x2<=1
f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
由于0<x1<x2<=1
故x1-x2<0 x1x2<1 x1x2-1<o x1x2>0
故f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)>0
即f(x1)>f(x2) 而x1<x2
故原函数是减函数
希望能帮到你O(∩_∩)O

追问

请您看清楚题好么？是x+（1/x） 有括号、、应该有平方的、

追答

是啊，就是这样的啊.......

追问

（x1+1/x1)-(x2+1/x2)应该是（x1^2+1/x1)-(x2^2+1/x2)吧

追答

啊？x1,x2的1，2是下脚标，1/x1意思是1÷x1 1/x2意思是1÷x2
哪来的平方？

Answer 2

韩国就付款给你开放的

Answer 3

不知道

Answer 4

证明：对该函数求导得f1（x）=1+1/x2在该区间恒小于零故递减

Answer 5

高一提前预习 高三导数 函数连续 且导数小于零 嘿嘿 ....

Answer 6

假设0<X1<X2<=1，则1/X1>1/X2,然后X1+(1/X1)>X2+(1/X2),所以是减函数了！