Question

已知平面α垂直平面β，α∩β=L

在L 上取线段AB=4,AC, BD分别在平面α和平面β内,且AC垂直AB,DB垂直AB,AC=3,BD=12,求CD 的长
BD,CD不在同一条直线上

Answer 1

连接AD
∵AC⊥AB BDAB
又平面α⊥平面β
∴△ACD与△ABD是直角三角形
∴AD²=BD²+AB²=160
所以CD²=AD²+AC²
∴CD=13

Answer 2

由题意得：BC=5 （二面角和勾股定理）
所以CD=BC+BD=5+12=17

Answer 3

勾股定理得BC=5
又BD=12,且BD与BC垂直
继续勾股定理，可知CD=13(12的平方+5的平方得169，开方得13）

Answer 4

连接BC,BD
平面 α ⊥平面β
AC⊥AB,DB⊥AB,
所以 BD⊥面 α
BD ⊥BC
BC=√(AC^2+BA^2)=5
CD=√(BC^2+BD^2)=13