Question

求解一数学题。已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x，则f(x)的解析式为？

Answer 1

f(x)=2f(1/x)+x
f(1/x)=2f(1/1/x)+1/x=2f(x)+1/x
2f(x)=f(1/x)-1/x
故4f(x)=2f(1/x)-2/x
而f(x)=2f(1/x)+x
两式相减
3f(x)=-2/x-x
f(x)=(-2/x-x)/3

Answer 2

f（x)=-x/3-2/(3x)

Answer 3

设1/X=t,则X=1/t
将原式中的X换成1/t,则变成f(1/t)=2f(1/x)+1/t
最后t代换成X就OK啦！
具体的数学步骤你再自己写吧！总之就是换元法！

Answer 4

f(x)=2f(1/x)+x ①
把x看成1/x则
f(1/x)=2f(x)+1/x ②
由①②解得f(x)=-2/3x-x/3
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