Question

已知定义在R上的函数f(x)和g(x)分别是奇函数和偶函数

已知定义在R上的函数f(x)和g(x)分别是奇函数和偶函数，若f(x)-g(x)=2^x+x,求f(x)和g(x)的表达式

Answer 1

f(x)-g(x)=2^x+x,……①
则f(-x)-g(-x)=2^(-x)-x,
因为f(x)和g(x)分别是奇函数和偶函数，
所以上式可化为：-f(x)-g(x)=2^(-x)-x,……②
①-②得：2 f(x) =2^x+x-2^(-x)+x，
所以f(x) =1/2*(2^x-2^(-x))+x,
①+②得：-2g(x) =2^x+2^(-x)，
所以g(x) =-1/2*(2^x+2^(-x)).

Answer 2

用-x代入，联立方程就可以了

追问

答案是f(x)=-(2^x+2^-x)/2
g(x)=[(2^x-2^-x)/2]+x 吗？
我用你的方法就算不出这个答案