Question

已知f（x）是定义在r上的偶函数，g（x）是定义在r上的奇函数，且g（x）=f（x-1），

求f（2012）+f（2014）等于

Answer 1

g（x）是定义在r上的奇函数 g（x）=f（x-1）
故f（x-1）=-f（-x-1）
得到f（x）=-f（-x-2）
f（x）是偶函数

所以f（-x）=-f（-x-2）
推出 f（-x-2）=-f（-x-4）
故f（-x）=f（-x-4）
T=4
所以f（2012）+f（2014）=f（0）+f（2）=f（0）+f（-2）
g（x）=f（x-1） 故f（0）=g（1） f（-2）=g（-1）
g（x）是定义在r上的奇函数 故g（1）+g（-1）=0
所以f（0）+f（-2）=0
所以f（2012）+f（2014）=0