Question

设集合A={a²，a+2，-3}，B={a-3,2a-1，a²+1}，若A∩B={-3} 求a的值

Answer 1

解：首先由于集合里不能有重复的元素，
所以 a^2不等于（a+2），即：a不等于2或-1，
（a+2）不等于-3，即：a不等于-5，
（a-3）不等于（2a-1）也不等于（a^2+1），
使（a-3）=-3，则a=0，
使（2a-1）=-3，则a=-1，（舍去）
使（a^2+1）=-3，上式不成立，舍去，
综上所述：a=0.

Answer 2

A={a²，a+2，-3}-> a+2≠-3 ,a≠-5
B={a-3,2a-1，a²+1}
若A∩B={-3} -> a-3=-3或2a-1=-3或a^2+1=-3
(1)a-3=-3 -> a=0 -> A={0,2,-3},B={-3,-1,1} ->成立
(2)2a-1=-3 -> a=-1 -> A={1,1,-3},B={-4,-3,2} -> 不成立
(3)a^2+1=-3 -> a^2=-4 ->不成立
综上所诉,a=0

Answer 3

既然A中有-3那么B中也有-3
a^2+1=-3不成立
所以a-3=-3或2a-1=-3
当a-3=-3时a=0,所以A={0,2,-3} B={-3,-1,1} A∩B={-3}
当2a-1=-3时a=-1 所以A={1，1，-3｝B=｛-4，-3，2｝A∩B={-3}
所以a=0或-1