Question

数集A满足条件若a∈A则有(1+a)/(1-a)∈A(a≠1)

数集A满足条件若a∈A则有（1+a）/(1-a)∈A(a≠1)
(1）若2∈A，求证：在A中定还有另外三个数，并求出这三个数。
(2)若a∈R,求证：A不可能为单元素集。
（3）求证：若a∈A，则-1/a∈A

Answer 1

解：（1）证明：若2∈A，则(1+2)/(1-2)∈A，即-3∈A，
若-3∈A，则(1-3)/(1+3)∈A，即-1/2∈A，
若-1/2∈A，则(1-1/2)/(1+1/2)∈A，即1/3∈A，
若1/3∈A，则(1+1/3)/(1-1/3)∈A，即2∈A，
所以在A中定还有另外三个数，这三个数分别为：-3，-1/2，1/3。
（2）反证：若A为单元素集，则，
（1+a）/(1-a)=a，
化简之，可得，a^2=-1，
这明显不成立，
所以若a∈R,A不可能为单元素集。
（3）证明：据题，若a∈A，则有(1+a)/(1-a)∈A(a≠1)，
则又有[1+(1+a)/(1-a)]/[1-(1+a)/(1-a)]∈A,
即：-1/a∈A。

Answer 2

(1)若2∈A，则有(1+2)/(1-2)∈A，即-3∈A
则(1-3)/(1+3)∈A，得-1/2∈A
则(1-1/2)(1+1/2)∈A,得1/3∈A
则(1+1/3)/(1-1/3)∈A，得2∈A，回到循环
所以另3个元素为-3，-1/2，1/3
(2)反正，A为单元素集，则
a=(1+a)/(1-a)
得a^2=-1，矛盾
所以，A不可能为单元素集
(3)若a∈A则有(1+a)/(1-a)∈A(a≠1)
则有[1+(1+a)/(1-a)]/[1-(1+a)/(1-a)]∈A(a≠1)
化简得-1/a∈A

Answer 3

(1)∵.2 ∈A
∴2满足（1+a）/(1-a)∈A(a≠1)
∴-3∈A
同理：-1/2 、1/ 3均属于A
∴有三个数满足（1+a）/(1-a)∈A(a≠1) 且三个数分别为-3、-1/2、1/3。
（2）和（3）证明方法类似自己想想