Question

f（x）＋2f（－x）＝x2＋2x，求f（x）解析式

Answer 1

f(x) + 2f(-x) = x² + 2x ①
所有 x 的地方用 -x 代替得：
f(-x) + 2f(x) = x² - 2x ②
②式 × 2 - ①式得：
3f(x) = x² - 6x
f(x) = x²/3 - 2x

Answer 2

（1）求出f′（x），要求函数的单调区间令f′（x）＞0或f′（x）＜0得到函数的单调区间即可
（2）利用已知化简f（2t-1）≥2f（t）-3得2（t-1）22alnt+aln（2t-1）≥0求出左边的导数，讨论无论取何值∀t≥1，f（2t-1）≥2f（t）-3总是成立，所以a取任意实数．

Answer 3

f(-x)+2f(X)=-x²-2x
乘以2得到2f(-x)+4f（x)=-2x²-4x①
f(x)+2f(-x)=x²＋2x②
①-②得到3f(x)=x²-6x
所以f(x)=x²/3-2x