Question

如果两个三角形有两条边和第三条边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等

。（提示：首先分清已知和求证。然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）
最佳答案

Answer 1

已知：在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，D、D'分别是边BC、B'C‘的中点，且AD=A'D'
求证：△ABC≌△A'B'C'
证明：分别延长AD、A'D'至E、E'，使得DE=AD、D'E'=A'D'，连结BE、CE、B'E'、C'E'。
因AD=DE、BD=DC，则四边形ABEC是平行四边形，则：BE=AC。同理，在△A'B'C'中，可得：四边形A'B'E'C是平行四边形，则：B'E'=A'C'
则在△ABE和△A’B‘E’中，有：
AB=A'B'
BE=B'E'
AE=A'E'
则：△ABE≌△A'B'E' 【SSS】
则：∠BEA=∠B'E'A' ====>>>>> ∠CAD=∠C'A'D'
则在△ADC和△A'D'C'中，利用SAS，得到：△ADC≌△A'D'C，
从而，有：∠DAC=∠D'A'C' ----------------------------------------------------(1)
同理可证：△ABD≌△A'B'D'，则：∠BAD=∠B'A'D' -------------------------(2)
上两式相加，得：∠BAC=∠B'A'C'
从而在△ABC和△A'B'C'中，利用SAS得到：△ABC≌△A'B'C'

Answer 2

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Answer 3

自己想