Question

已知：向量a+向量b+向量c=向量0，向量a的模=4，向量a的模

向量a的模=4，向量b的模=3，向量c的模=5，
求向量a乘以向量c，就是高二向量的数量积，我想知道的是如何用图形和代数式两种方法解决这道题

Answer 1

向量a+向量b+向量c=向量0，向量a的模=4，向量a的模,向量b的模=3，向量c的模=5，
求向量a乘以向量c，就是高二向量的数量积
向量a+向量b+向量c=向量0
由三角形法则,知
向量a+向量b=向量c
向量a的模=4，向量b的模=3，向量c的模=5，
由勾股定理的逆定理知
三向量围成一个直角三角形,
且
向量a⊥向量b
向量a与向量c的夹角的余弦等于4/5
向量a点乘向量c=4*5*4/5=16.

追问

再问一下，求数量积的两个向量，前提是否要起点一样，还是只要其中的一个始点和起点在一起就行了

追答

求两个向量的数量积的物理背景(或意义)是计算力做的功.
力和力的方向上的位移都是向量,
而向量是可以平移的,
不共起点的两个向量可以平移为共起点;
首尾不相连的两个向量可以平移为首尾相连.
故求数量积的两个向量不强调要起点一样.