如图,已知ABC中,角ACB=90度,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E,连接BE,CD交于M,求证:CD垂直BE

aileen_py
2011-09-13 · TA获得超过148个赞
知道答主
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因为BD = BC
所以角BDC=角BCD
又因为角ACB=角BDE=90度
所以角EDC=角ECD
所以EC=ED
所以三角形BCE全等于三角形BDE
所以角CEB=角DEB
所以三角形CEM全等于三角形DEM
所以角EMC=角EMD
又因为角EMC+角EMD=180
所以CD垂直与BE
省略号xc
2011-09-13 · TA获得超过2.4万个赞
知道大有可为答主
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证明:据题,∠ACB=90度,且ED垂直于AB,
则,三角形BED和三角形BCD都是RT三角形,
而BC=BD,BE为公共边,根据HL定理,三角形BED和三角形BCD全等,
所以CM=DM,
又因为BC=BD,所以三角形BCD是等腰三角形,BM是三角形BCD的中线,
根据等腰三角形三线合一定理,BM是三角形BCD的高,
所以BE垂直于CD。
证明完毕。
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destiny371978
2011-09-13 · TA获得超过764个赞
知道小有建树答主
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取BE的中点为O,连接OC、OD
∵△BCE和△BDE是直角三角形
∴OC=OD=BE/2
∵OB=OB,BC=BD
∴△BCO全等△BDO
∴∠OBC=∠OBD
∴BE是∠CBD的平分线
∵在△CBD中,BC=BD
∴CD⊥BE
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