Question

讨论函数fx=x+a/x的单调性 a＞0 详细过程

再加一个 若fx gx 是定义在R上的函数 fx是奇函数 gx是偶函数 且fx+gx=1/x2-x+1，求fx表达式 高分求 速度 详细过程

Answer 1

1、利用到了重要的基本不等式公式：对于正数a,b,有：a+b>=2根号（a*b），
对于本题:
当x>0,符合不等式条件，有x+a/x>=2√a,即说明函数此时有最小值，故为增函数。
当x<0,对不等式公式变形应用，有：x+a/x<=-2√a,即说明函数此时有最大值，故为减函数。
二者都在等号处达到极值。

2.根据题意有：
f(x)+g(x)=1/(x^2-x+1)
由函数的奇偶性得到：
-f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1)
由两个方程联系方程组，相加得到：
g(x)=(x^2+1)/(x^4+x^2+1)
想减得到：
f(x)=x/(x^4+x^2+1).

Answer 2

f(x)=x+a/x
f'(x)=1-a/x^2
a>0
=>x=正负根号a时，f'(x)=0
x>=根号a或者x<=-根号a时，f'(x)>=0，函数递增。
-根号a<x<根号a时，f'(x)<0，函数递减。

第二问：
f(x)+g(x)=1/x^2-x+1
f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=1/x^2+x+1
两式相加 =>g(x)=1/x^2+1
两式相减 =>f(x)=-x

Answer 3

题目有错 f（-x）+g（-x）=1/x2+x+1 由于fx为奇函数，gx为偶函数 所以上市可转化为gx-fx=1/x2+x+1 又由于fx+gx=1/x2-x+1 二式减一式得 fx=-x 令其等于x+a/x 可得a=-2x2小于等于0，而题目要求a大于零因此题目错了 同意的话的话就把分给我吧

Answer 4

f(x)+g(x)=(1/x)2-x+1
f(-x)+g(-x)=(1/x)2+x+1
又fx是奇函数，所以g(x)=g(-x)
两式相减得f(x)-f(-x)=-2x
即 2f(x)=-2x
f(x)=-x