Question

用公式法不解方程，判断下列关于x的方程根的情况 1.x^2-4mx+四分之一m^2=0 2.(2m^2+1)x^2-2mx+1=0

要有过程

Answer 1

解1题：x²-4mx+(m²/4)=0
方程的判别式⊿=(-4m)²-4×1×(m²/4)=16m²-m²=15m²
因为无论m取任何实数，都有15m²≥0
当m≠0时，15m²﹥0, ⊿﹥0,方程有两个不相等的实数根；
当m=0时，15m²=0, ⊿=0, 方程有两个相等的实数根。

解2题：(2m²+1)x²-2mx+1=0
方程的判别式⊿=(-2m)²-4(2m²+1)×1=4m²-8m²-4=-4m²-4=-4(m²+1)
因为无论m取任何实数，都有m²+1﹥0, -4(m²+1)﹤0
所以，无论m取任何实数，⊿﹤0, 方程没有实数根。