Question

已知集合A={x丨x^2-(5∕2)x+1=0},B={y=x^2+a,x∈R},若A∩B=Φ,则a的取值范围是---

Answer 1

原命题为：
已知集合A={x | x²-(5/2)x+1=0}，B={y=x²+a，x∈R}，若A∩B=Φ，则a的取值范围？

【题目解析】：
要掌握集合的定义，以及数学表示方法，结合函数图像就可以解决此类问题。

解： 设f(x)=x²+a(x∈R)，则集合B={f(x) | f(x)=y=x²+a，x∈R}
∵ 集合A={x | x²-(5/2)x+1=0}
∴ 集合A是以x²-(5/2)x+1=0的根为元素的集合，即：
x²-(5/2)x+1=0的根为：x=1/2，和x=2，则：集合A={1/2，2}
∵ 集合B={y=x²+a，x∈R}
∴ 集合B是以y=x²+a(x∈R)为元素的集合，即：
集合B是抛物线；
∵ A∩B=Φ， 【即：A∩B为空集】
∴ 集合B中的y的值均不等于1/2和2，即：
f(x)=y=x²+a图像是开口向上的抛物线，且位置应位于y=2的直线之上，那么：
f(0) >2 即：f(0)=0+a>2 解不等式得到：a>2

综上所述，若A∩B=Φ，则a的取值范围为：a>2

Answer 2

a>9/4

Answer 3

解： 设f(x)=x²+a(x∈R)，则集合B={f(x) | f(x)=y=x²+a，x∈R}
∵ 集合A={x | x²-(5/2)x+1=0}
∴ 集合A是以x²-(5/2)x+1=0的根为元素的集合，即：
x²-(5/2)x+1=0的根为：x=1/2，和x=2，则：集合A={1/2，2}
∵ 集合B={y=x²+a，x∈R}
∴ 集合B是以y=x²+a(x∈R)为元素的集合，即：
集合B是抛物线；
∵ A∩B=Φ， 【即：A∩B为空集】
∴ 集合B中的y的值均不等于1/2和2，即：
f(x)=y=x²+a图像是开口向上的抛物线，且位置应位于y=2的直线之上，那么：
f(0) >2 即：f(0)=0+a>2 解不等式得到：a>2

综上所述，若A∩B=Φ，则a的取值范围为：a>2