
在2011,2012,2013,2014这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是 (A)2011 (B)2012 (C)2013 (D)2014
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(D)2014
两个整数的平方差
A² - B²
= (A + B) * (A - B)
显然,A+B、A-B 这两数的奇偶性相同,则
A+B、A-B都是奇数,(A + B) * (A - B) 是奇数
A+B、A-B都是偶数,(A + B) * (A - B) 是被4整除的偶数
则A、C是奇数OK,B是被4整除的偶数OK,唯独D不符合。
两个整数的平方差
A² - B²
= (A + B) * (A - B)
显然,A+B、A-B 这两数的奇偶性相同,则
A+B、A-B都是奇数,(A + B) * (A - B) 是奇数
A+B、A-B都是偶数,(A + B) * (A - B) 是被4整除的偶数
则A、C是奇数OK,B是被4整除的偶数OK,唯独D不符合。
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在2011,2012,2013,2014这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是 (A)2011 (B)2012 (C)2013 (D)2014
(D)2014因为它是偶数,又不含有2个或2个以上的因数2,所以不是平方差,老师教的
(D)2014因为它是偶数,又不含有2个或2个以上的因数2,所以不是平方差,老师教的
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2011=1006^2-1005^2
2013=1007^2-1006^2
2012=504^2-502^2
∴选(D)
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2012=504^2-502^2
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