如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2,BC=2√2,EF分别是AD,PC的中点

1.证明PC⊥平面BEF2.求平面BEF与平面BAP夹角的大小... 1.证明PC⊥平面BEF
2.求平面BEF与平面BAP夹角的大小
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疼你西3205
2011-09-13 · TA获得超过6.7万个赞
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解法一 (Ⅰ)如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP算在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。
∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形。
∴A,B,C,D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2 √ 2,0),D(0,2 √ 2,0),P(0,0,2)
又E,F分别是AD,PC的中点,
∴E(0,√ 2,0),F(1,√ 2,1)。
∴ =(2,2 √ 2,-2) =(-1,√ 2,1) =(1,0,1),
∴ • =-2+4-2=0, • =2+0-2=0,
∴ ⊥ , ⊥ ,
∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF ∩ EF=F,
∴PC⊥平面BEF
(II)由(I)知平面BEF的法向量
平面BAP 的法向量
设平面BEF与平面BAP的夹角为 θ ,

∴ θ=45℃, ∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为45
解法二 (I)连接PE,EC在
PA=AB=CD, AE=DE,
∴ PE= CE, 即 △PEC 是等腰三角形,
又F是PC 的中点,∴EF⊥PC,
又 ,F是PC 的中点,
∴BF⊥PC.
ZH有问题
2011-09-13
知道答主
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题目有问题吧,
追问
完全没有问题。。。。。。。
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