Question

如图，BC是圆O的直径，AD⊥BC于D，弧BA=弧AF,BF交于AD于E，若A、F把半圆三等份，BC=12,求AE的长

Answer 1

根据题设条件，弧BA=弧AF=弧FB，且AB=AO=BO。
AD⊥BC,∵同弧圆周角相等.∴<ABD=2*<EBD=60度
<EBD=30度,<BAD=180-90-60=30度
△ABD≌△ABD∽△BDE且AE=BE=2*ED,
AD=12÷2×(根号3)/2=3×(根号3)
AE=2×(根号3)

Answer 2

解：连接AC ∵BC是⊙O的直径，点A在⊙O上， ∴∠BAC＝90 ∵A⌒B＝A⌒F ∴∠ABF＝∠ACB ∵AD⊥BC ∴∠ABD＋∠BAD＝∠ABC＋∠ACB＝90 ∴∠